Marcelo Glelser
Bir mühlet evvel, o vakitler dokuz yaşında olan oğlum Lucian’la garip bir sohbetimiz oldu.
Lucian, “Baba, sonsuzluk artı sonsuzluk nedir?” diye sordu.
“Sonsuzluktur,” diye sakince yanıtladım.
Lucian, “Ama bir sayıya kendisi eklenince nasıl kendisi olabilir?” diye ısrarla devam etti. “Bunu 0+0=0 denklemindeki üzere sadece sıfırın yapabileceğini düşünüyordum.”
“Yani” dedim, “sonsuzluk gerçekte bir sayı değil. Bundan çok bir fikir.”
Lucian hayal kırıklığı yaşar üzere baktı. “Yani, sonsuzluk artı bir de sonsuzluk mudur?”
“Evet.”
“Ama bu tuhaf baba.”
“Evet.”
MATEMATİKSEL SONSUZLUKLAR
Doğadaki sonsuzluğu keşfetmeden evvel, matematikteki sonsuzluklara küçük bir giriş yapalım.
Matematikçiler, genelde sayılabilen ve sayılamayan sonsuzluklara atıfta bulunurlar. (Evet, farklı sonsuzluk tipleri vardır.) Mesela, tüm tam sayılar kümesi (…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…), sayılabilir bir sonsuz kümedir. Bir öteki örnek rasyonel sayılar kümesidir; bunlar, 1/2, 3/4 ve 7/8 üzere tam sayıların kesirlerinden oluşan ve sıfıra bölünmeyi hariç tutan, p/q biçimindeki sayılardır.
Bu kümelerin her birindeki obje sayısına (‘küme kardinali’ ismiyle da bilinir) ‘aleph-0’ denir. Aleph, İbrani alfabesindeki birinci harftir ve cennet ile Dünya’yı birbirine bağlayan kabalistik [mistik] bir yoruma sahiptir: ℵ. Aleph-0 sonsuzdur ancak mümkün olan en büyük sonsuz değildir. Rasyonel ve irrasyonel sayı (√2, π, e vb. dahil olmak üzere tamsayıların kesirleri olarak temsil edilemeyen sayılar) kümelerini içeren gerçek sayılar kümesinin kardinali aleph-1’dir. Aleph-1 ‘süreklilik’ diye bilinir. Aleph-0’dan büyüktür ve aleph-0’ın aleph-0 ile çarpılmasıyla elde edilebilir: 1=00.
Küme teorisini icat eden öncü Alman matematikçi Georg Cantor, aleph-0 ile aleph-1 ortasında kardinali olan hiçbir kümenin olmadığını savunan süreklilik hipotezini yarattı. Öteki yandan, elimizdeki sonuçlar, süreklilik hipotezinin çözülemez olduğunu düşündürüyor; zira o ne kanıtlanabilir ne de kanıtlanamazdır. İnsan zihni, soyut matematiğin biçimsel katılığı içinde bile, farklı sonsuzluklara ait fikirlerle bulanır.
EVRENİN BİÇİMİ NEDİR?
Peki ya uzay? Uzay sonsuz mudur? Cihan her istikamette sonsuzluğa gerçek mu uzanıyor, yoksa bir balonun yüzeyi üzere kendi üzerine mi eğiliyor? Uzayın halini bilmemiz mümkün mü?
Yalnızca Büyük Patlama’dan beridir ışığın kat ettiği uzaklıkla tanımlanan kozmik ufkumuzun içindeki objelerden bilgi alıyor olmamız, bu sonun sonrasında nelerin bulunduğuna dair bildiklerimizi önemli biçimde sonlar. Kozmologlar, Evren’in düz olduğunu söylediğinde, gerçekte söz etmek istedikleri şey, Evren’in ölçtüğümüz kısmının ya da dataların doğruluğu dahilinde, neredeyse düz olduğudur. Bulunduğumuz modülün düz olmasından yol çıkarak, kozmik ufkun ötesinde ne olduğuna ait kesin bir tespitte bulunamayız.
Şayet Cihan global olarak şekillenmişse, düz bir kozmik ufukta sıkışıp kalmışken bunu tespit edebilir miyiz? Şayet cihanımız üç boyutlu bir küre formunda biçimlenmişse, bunu belirleme bahtımız olmayabilir. Eldeki bilgilere bakılırsa, kürenin eğimi o kadar hafif olurdu ki, rastgele bir göstergesini ölçmemiz çok güç olurdu.
İlgi cazip lakin çok uzak bir ihtimal, Evren’in karmaşık bir hale sahip olması; bu, geometricilerin ‘anlaşılması sıkıntı olan bir topoloji’ dediği bir şey. Topoloji, uzamların ‘sürekli biçimde’ birbirlerine hakikat nasıl deforme olabileceğini inceleyen bir geometri koludur. ‘Sürekli biçimde’ kelamı, tıpkı lastik bir levhayı gererken ve bükerken olduğu üzere, hareketin kesintiye uğramaması manasına gelir. (Bu dönüşümler ‘homeomorfizmler’ diye bilinir.) Mesela, üzerinde delik olmayan bir top, futbol topu biçiminde bir elipsoid, küp ya da armut biçimlerine dönüşebilir. Ne var ki bir simit biçimine dönüştürülemez, zira simitin bir deliği vardır.
EVRENSEL İMZALARIN ÖLÇÜLMESİ
Farklı kozmik topolojiler, ölçebileceğimiz şeyler üzerinde imzalarını bırakabilirler. Örnek olarak, topoloji kolay bir halde irtibatlı değilse (şeklinde bir delik olan simidimizi hatırlayın), uzaktaki objelerden ulaşan ışık mikrodalga art planında desenler üretebilir. Muhakkak bir örnek vermek için, şayet Cihan simit formundaysa ve yarıçapı ufka nispeten küçükse, uzak galaksilerden gelen ışığın birkaç kere etrafında dolanması ve paralel aynalarda gördüğümüz yansımalar üzere birden fazla özdeş manzara oluşturması için vakti olmuş olabilir. Prensipte, buna emsal hayaletimsi ayna imajlarını ya da desenlerini görebiliriz ve bunlar uzayın global formu hakkında bilgiler sunabilir. Lakin şu ana dek bu tıp bir gösterge bulamadık.
Bunun üzere imgeler görmediğimize nazaran, uzayın düz olduğu sonucuna varabilir miyiz? Hiçbir şeyi mutlak hassasiyetle ölçemeyiz; hasebiyle, eldeki bilgiler kozmik ufkumuzdaki sıfır uzamsal eğriliğe güçlü bir formda işaret etse dahi bundan hiçbir vakit emin olamayız. Eğriliğe dair olumlu bir tespite sahip değilken, pratikte, uzayın halinin nasıl olduğu sorusu, bu yüzden cevaplanamaz. Pekala, bu bilinemez bir şey mi? O denli üzere görünüyor. Onu bilinir hale getirmek için uzayın formunu birinci temellerinden itibaren hesaplayabilecek bir teori üzere ziyadesiyle kesin bir teşebbüsün müdahalesine gereksinim var. Şu ana dek bu çeşit bir teori geliştiremedik. Bir gün bu türlü bir teori ortaya çıksa dahi, onu doğrulamamız gerekecek. Bu, yakın vakitte tartıştığımız üzere, önümüze her türlü sorunu getiriyor.
Bu sonuç bir hayal kırıklığına neden olabilir lakin tıpkı vakitte fevkaladedir. Cihan uzaysal bağlamda sonsuz olabilir fakat bunu bilemeyiz. Sonsuzluk, fizikî gerçeklikte var olan bir şeyden fazla, bir fikir olarak varlığını sürdürür.
Kaynak: Big Think
Çeviren: Tarkan Tufan
